200 éve hangzott el a magyar tudomány egyik legmeghatározóbb mondata: “A semmiből egy új, más világot teremtettem.” – írta 1823 november 3.-án Bolyai János, apjának, Farkasnak, megfejtve egy több mint 2000 éves feladványt.
Bolyai Jánosra ma leginkább úgy emlékszünk vissza, mint az, aki megfejtette Eukleidész, i.e. 300 körül íródott Elemek című művének azon részét, amely egészen az 1800-as évekig ejtette gondolkodóba matematikusok generációit. Eukleidésznek rendkívül nehéz feladata volt olyan korban írni matematikai törvényekről, amikor ennek nem volt még bevett rendszere és nyelvezete, mintha hangjegyek nélkül kellett volna kottát írnia. Nem véletlen, hogy mondatai, bár kétségkívül két évezredre biztosították a geometria alapszabályait, nehezen érthetőek, gyakran költői kétértelműséggel hatnak.
Az egyenesek rejtélye
Forrás: personal.math.ubc.ca
Eukleidész öt alapvető szabályt, posztulátumot fogalmazott meg, melyek közül a legnagyobb fejtörést az úgynevezett “párhuzamossági posztulátum” adta, miszerint: “Ha egy egyenes úgy metsz két egyenest, hogy az egyik oldalán keletkező belső szögek összege kisebb két derékszögnél, akkor e két egyenes a metszőnek ezen oldalán meghosszabbítva metszi egymást.” – ez a megfogalmazás két egyenes párhuzamosságát írja le, csak épp fordítva. Manapság gyakran úgy fogalmazzák inkább a tankönyvek, hogy “a párhuzamos egyenesek a végtelenben találkoznak”, azaz nem metszik egymást. A matematikusoknak az okozott kétezer éves fejtörést, hogy ez miért került egyáltalán bele a többi posztulátum közé.
A posztulátumok vagy axiómák (ma ez a két fogalom már nagyjából ugyanazt jelenti) olyan alapállítások, amelyeket nem szükséges bizonyítani, mert annyira egyértelműek, hogy bizonyításuk felesleges és lehetetlen.
Egyszerűen elfogadjuk, hogy így vannak és alapját adják más, komplexebb elméleteknek. Eukleidész első négy posztulátuma ilyen is, így például az első: “bármely pontból bármely pontba lehessen egyenes vonalat húzni.” – ez kellően egyértelmű és nem igényel túl sok további magyarázatot, szinte mindenki érti vagy talán pont a posztulátum jellegből fakadóan érzi, hogy ez így helyes.
Hogyan illeszkedik ilyen egyértelmű állítások közé a különös ötödik, párhuzamossági posztulátum, ami jóval összetettebb és közel sem egyértelmű?
Forrás: Flickr, Cheryl
Kilépett Euklidesz világából
Rossz nyelvek szerint azért tette a görög tudós az alapállítások közé a párhuzamossággal foglalkozót, mert bár szükség lett volna rá, egyszerűen nem tudta azt bizonyítani. Több mint kétezer évvel később Bolyai János kolozsvári polihisztor az 1820-as években rá is mutatott, hogy nem is feltétlenül igaz ez az állítás, csak bizonyos körülmények között. Eukleidész párhuzamossági posztulátuma ugyanis csak akkor lesz igaz, ha hagyományos, síkgeometriában gondolkodunk, de abból kilépve is építhetünk olyan geometriát, amely még mindig sikeresen írja le a körülöttünk lévő világot. Ez az a szóban forgó más világ, amelyet Bolyai teremtett, megalkotva az úgynevezett hiperbolikus geometriát. Vele párhuzamosan Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij orosz matematikus is ebben az időben jött rá ugyanarra, Bolyaitól függetlenül, így a nemeuklideszi geometria ezen ágát, Bolyai-Lobacsevszkij geometriának is nevezik.
Bolyai János különleges, más világa, amely kilép a hagyományos geometria kereteiből, elsőre elvontnak tűnik, csupán egy gondolatkísérletnek, esetleg súlyos tudományos-fantasztikus történetek alapjának, de valójában ez az új világ legalább ugyanolyan valós, mint amelyet még Eukleidész teremtett. A kicsavart, hullámzó, görbült tér, amelyben más párhuzamosság létezik, teljesen valódi, sőt, talán valósabb, mint a lapra rajzolt egyenesek, hiszen alapját jelentette a XX. század egyik legnagyobb gondolatának, az általános relativitás-elméletnek, amely szintén görbe tereket vetít fel, hogy megmagyarázza a Világegyetem viselkedését.
Forrás: Mathemalchemy
Zseni volt, elismerés nélkül
Gondoljunk csak erre: alapvető az euklideszi geometriában, ha bármilyen háromszöget rajzolunk, azok belső szögeinek összege 180 fok lesz. Ha viszont egy gömbfelületre, például egy felfújt lufira rajzolunk egy jó nagy háromszöget, annak belső szögei jócskán meghaladják majd a 180 fokot. Mégsem mondhatjuk azt, hogy a sík lapra rajzolt háromszögünk valósabb annál, mint ami a lufira került, így a nemeuklideszi geometria egyáltalán nem elvont matematikai fogalom. Einstein és társai óta tudjuk, hogy a gravitáció értelmezhető a tér görbületeként is, amely már valóban kilép a hagyományos geometria által felvázolt keretekből. A valódi egyenesek pályáját, a pontokat összekötő legrövidebb szakaszokat a gravitáció által hajtogatott térbe kell elhelyeznünk.
Bolyai, bár kétségkívül kulcsfontosságú a XX. századi fizikában, saját korában közel sem kapta meg a kellő elismerést.
Forrás: Wikpedia
Apjával való viszonya viharos volt és bár számtalan területen tehetséges volt, sikeres katonatiszt, kiemelkedő hegedűjátékos, filozófus és építész, élete jó részét mégis szegénységben, egyedül élte le. Az 1848-as eseményeket kerülte, katonai szolgálat alól kihúzta magát, arra hivatkozva, hogy ő túl értékes ahhoz, hogy elessen a fronton. 1860-ban egy bérelt szobában halt meg Marosvásárhelyen. Sírján a következő felirat olvasható: “Híres, nagy elméjű matematikus volt, az elsők között is első. Kár, hogy nagy talentuma használatlanul ásatott el.” Tehetségének haszna ma már megkérdőjelezhetetlen, a XX. századi fizika vívmányai elképzelhetetlenek nélküle, így ma már mindannyian Bolyai János más világában élünk.
