Matematika a természetben – Már az ókorban is vizsgálták a harmonikus arányokat

Mennyi időt tölthet a gyerek a képernyő előtt, hogy ne legyen komolyabb baja?
2023-12-17
Az első magyar zongoraolimpikon még mindig csak 26 éves
2023-12-18
Show all

Matematika a természetben – Már az ókorban is vizsgálták a harmonikus arányokat

Számos tudós fantáziáját évszázadok óta izgatja a természetben uralkodó rend, többen közülük igyekeztek a matematika nyelvén megfogalmazni az általuk vizsgált harmóniákat. Indiai tudósok az ókorban már ismertek egy olyan számokból álló rendszert, amivel pontosan leírták a természetben számtalanszor felbukkanó harmonikus arányokat. A középkorban Itáliában élt egy matematikus, aki Európa számára ismét felfedezte a „mágikus” számsorozatot, melyet később róla neveztek el Fibonacci-sorozatnak.

A misztikus számsor

Leonardo Fibonacci Pisa városában született 1170 körül, és mint ifjú matematikus – egy kereskedő fiaként – gyakran utazott a mediterrán térségben. Az utazásai során ismerkedett meg az arab számokkal és az aritmetikai és algebrai módszerekkel, amelyek sokkal hatékonyabbak voltak, mint a középkori Európa hagyományos számolási rendszerei.

Fibonacci 1202-ben írta meg legismertebb művét, a “Liber Abaci” (A számok könyve) című kötetet, melyben bemutatta az arab számok használatát, valamint ismertette a Fibonacci-sorozatot, amely hamarosan a matematikusok és a természettudományok művelőinek egyik alapvető eszközévé vált.

A Fibonacci által meghatározott számsorozatban az egyes számokat úgy állítják elő, hogy az előző két számot összeadják, kezdetben az 1 és a 1 számmal. Tehát a sorozat eleje: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, és így tovább. A Fibonacci-sorozat alkalmas a természetben előforduló spirális minták és arányok leírására, a rendszer a természettudományban és a művészetben a mai napig jelentős szerepet játszik.

Fókuszban a napsugarak

A virágok és termések széles palettája szerveződik a Fibonacci számsorozat mentén.

A napraforgók magjainak elhelyezkedése a Fibonacci-spirált követi.

A szemet gyönyörködtető, matematikai alapokon nyugvó mintázat segít optimalizálni a magok elrendezését a növekedés és a fényelnyelés szempontjából. A napraforgók magjai a fejük középpontjától kifelé sugárirányban helyezkednek el. Ezek a magok azonban nem véletlenszerűen „szóródnak”, hanem egy meghatározott mintát követnek, amelynek egyik célja a fényelnyelés optimatizálása.

A napraforgók magjainak elhelyezkedése a Fibonacci-spirált követi.

A magoknak meg kell találniuk az optimális helyzetet a napfény elnyeléséhez, a hatékonyabb fotoszintetizálás érdekében. A spirális mintázatnak köszönhetően a magok közötti távolság lehetővé teszi, hogy minél több napfény jusson el a levélszerű részekhez.

Emellett a magoknak egymással is versengeniük kell a tápanyagokért és a helyért a növekedés során.

A szimmetrikus elrendezés segít minimalizálni a versenyhelyzetet, mivel minden mag egyenlő távolságra van a középponttól. A spirális elrendezés lehetővé teszi, hogy a magok idővel felmelegedjenek a napsütés hatására. Mivel a központi magok közelebb vannak a fej közepéhez, míg a külső magok távolabb helyezkednek el, egyenletes hőeloszlást biztosítanak a „tányér” felületén.

A virágok varázslatos szín és formagazdagsága sem véletlenszerű és céltalan szerveződés. Számos virág, például a margitvirágok vagy a liliomok, a sziromlevelek számában követik a Fibonacci-sorozatot, annak arányait. A virágok esztétikus megjelenésének egyik oka, hogy ezek a számok segítenek az ökológiai vonzerő és a beporzás hatékonyságának maximalizálásában.

A tengerek mélyén

Az állatvilágban is lépten-nyomon spirális formákba botlik a nyitott szemmel fürkésző ember.

Néhány tengeri kagyló házának spirális formája a Fibonacci-spirált követi.

Ezek a kagylók fokozatosan növekednek és építik fel házukat. A szemet gyönyörködtető tengeri kagylók házának spirális forma és elrendezése számos ok miatt kulcsfontosságú a túlélésükhöz és a sikeres életükhöz a tengeri környezetben.

A spirális formájú ház stabilabbá teszi a kagylót.

A csigavonalas kialakításnak köszönhetően a váz ellenállóbb a külső hatásokkal, amilyenek például az erőteljes hullámok, emellett a váz a ragadozókkal szemben is védelmet biztosít. A ház kanyarjai és dudorjai lehetővé teszik, hogy a kagyló testét biztonságosan elrejtse és védelmezze.

Néhány tengeri kagyló házának spirális formája a Fibonacci-spirált követi.

A spirális forma biztosítja a kagyló folyamatos növekedését. Amikor a kagyló testének mérete növekszik, a házát is folyamatosan bővíti, hozzáadva újabb szakaszokat az alapformához. Ez a folyamatos növekedés lehetővé teszi az állat számára, hogy a testméretéhez igazodva a lehető legjobban illeszkedjen a házába. Az ismétlődő forma segít a kagylónak a vizet hatékonyan áramoltatni a házán keresztül, segítségével a lény könnyen hozzáférhet a vízben oldott állapotban lévő oxigénhez és a tápanyagokhoz.

A kagylók esetében a szaporodás során is fontos szerepe van a spirális formáknak.

Ezeknél az állatoknál a peték és az ivarsejtek ciklikusan felszabadulnak a vízbe. A spirális ház elrendezés lehetővé teszi, hogy az állatok ezeket az anyagokat hatékonyan szétterítsék a vízben, így könnyebben elérhetik a másik nem egyedeit a reprodukció során.

Önismétlődő formák

A természetben, az élőlények között számtalan szabályos rendszer, alakzat fordul elő, és ezek nagyobb részénél az ismétlődés fontos szerepet kap.

Egy különleges geometriai jellegzetesség a fraktál, amelynek első leírása Benoit B. Mandelbrot (1924- 2010) francia-amerikai matematikus nevéhez kötődik. A huszadik századi gondolkodó volt a fraktál geometria megalapítója és kiemelkedő kutatója. Mandelbrot a fraktálok világának felfedezésével, azok matematikai elméletének kidolgozásával vált ismertté tudományos körökben.

Benoit B. Mandelbrot alkotta meg a fraktál kifejezést. Legismertebb munkája a “Fractals: Form, Chance and Dimension” című könyve volt, amelyben részletesen bemutatta az érdekes jelenség geometria alapelveit és alkalmazásait.

A fraktál egy olyan matematikai objektum, amely rendkívül részletgazdag és önmagára hasonló részekből épül fel. Ezek a részletek ugyanolyan vagy nagyon hasonló mintát ismételnek a kisebb részek létrehozásakor, így egy önmagába visszatérő és végtelenül részletes minta vagy forma alakul ki.

A fraktálok összetett és gyakran csodálatos geometriai alakzatok, amelyek számos területen megjelennek, például matematikában, természettudományban, művészetben, sőt, még az informatikában is.

Mandelbrot kifejlesztette a Mandelbrot-halmazt, egy híres fraktált, amely a fraktál geometria ikonikus példája lett. Ezt a halmazt a komplex számok alkalmazásával hozta létre.

A fraktálok széles körben alkalmazhatók a tudományban és a művészetek területén, például a meteorológia és az ökológia kutatói használják az időjárási mintázatok és természeti jelenségek leírására. A művészetben is népszerűek ezek a látványos minták, a fraktál alapú képek és rajzok számos művészeti alkotás részét képezik. A fraktálok az informatika területén is megjelennek, az algoritmusok tervezésében, az adatkompresszióban és a zajgenerálásban kaphatnak szerepet.

Az ördög a részletekben rejtőzik

Ki ne csodálkozott volna rá gyerekkorában egy-egy pókháló szabályos szépségére, vagy a bárányfelhők mintázatára. Az élővilágban lépten nyomon fraktálokba botlunk, ha nyitott szemmel járunk.

Számos növény levelei fraktál elrendezést mutatnak a felületükön található erek hálózataként. Ezek a mintázatok gyakran önmagukban ismétlődnek, és a hasonló részletek alkotják a teljes levelet.

Havas faágak.

A növények gyökérrendszere is fraktális szerkezetet alkothat, sőt, maguk a fák, a szerteágazó ágrendszerükkel ugyanezt a szerveződési sémát követik.

A látványos természeti jelenségekben tetten érhető a fraktál mintázat. A hópehelyek kristályos formája nagyító alatt kiválóan tanulmányozható. A lencsén keresztül körvonalazódik, hogy a középpontosan szimmetrikus hópihék egyes részletei különböző ágakból állnak, amelyek egymásra épülnek, és a részletek újra meg újra ismétlődnek.

Tengerparton vagy folyók mentén sétálva is észrevehető egyes alakzatok rendezettsége. A hullámok mellett a folyómedrek és partok gyakran alkotnak fraktálokat, melyek a partvonali szabálytalan formák ismétlődő részleteiben jelennek meg. Amennyiben tekintetünket a partról az égboltra emeljük, ritmikus alakzatokat böngészhetünk a felhők között is, melyek formái – „cikk-cakk” mintázatukkal – ugyancsak pompás fraktál jellegzetességeket mutatnak.

A magashegységek és sziklaoromzatok az időjárás viszontagságainak hatására bizonyos szabályszerűségek mentén alakulnak, az erózió hatására a domborzati formákon is megjelennek az önismétlődő formák.

Cikk küldése e-mailben

Comments are closed.